Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 3 & -10 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} -3 & 10 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \), dan \( D = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} \). Pasangan matriks yang saling invers adalah…

1. A dan B
2. B dan D
3. B dan C
4. A dan C
5. A dan D

Pembahasan:

Perhatikan bahwa jika diberikan matriks \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \), maka inversnya adalah \( A^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \). Dari matriks A, B, C, dan D yang diberikan pada soal, kita peroleh:

Dengan demikian,

Jadi, pasangan matriks yang saling invers adalah matriks B dan D.

Jawaban B.